Родилась в крестьянской семье и была восьмым ребенком. После окончания школы ФЗУ работала химиком-лаборантом на Подольском цементном заводе. В 1935 году, когда страна призвала молодежь на воздушный флот, стала курсантом летной школы вначале в Балашове, а затем – в Батайске Ростовской области. После окончания Батайской школы гражданского воздушного флота (1938) работала в 205-м авиаотряде спецприменения Московского управления ГВФ (Смоленск). Летала на самолетах У-2, С-2 и Я-6.
На фронтах Великой Отечественной войны с июня 1941 года. Воевала на Западном фронте (август-октябрь 1941). Участвовала в Смоленском сражении и обороне Москвы. После прохождения курса учебно-летной подготовки при Энгельсской военной авиационной школе пилотов в феврале 1942 года была назначена командиром звена 587-го бомбардировочного авиационного полка; с мая 1942-го – заместитель командира авиаэскадрильи 588-го ночного бомбардировочного авиационного полка, с февраля 1943-го – командир эскадрильи 46-го гвардейского ночного бомбардировочного авиационного полка.

Воевала на Южном (май-июль 1942), Северо-Кавказском (июль-сентябрь 1942, январь-ноябрь 1943), 4-м Украинском (апрель-май 1944) и 2-м Белорусском (май 1944 – май 1945) фронтах; в составе Северной группы войск (сентябрь 1942 – январь 1943) и Отдельной Приморской армии (ноябрь 1943 – апрель 1944). Принимала участие в битве за Кавказ, за освобождение Кубани, Керченско-Эльтигенской, Крымской, Белостокской, Осовецкой, Млавско-Эльбингской, Восточно-Померанской и Берлинской операциях.

В ночь на 7 июля экипаж летчика Е. А. Никулиной и штурмана Е. М. Рудневой метким бомбометанием разрушил переправу противника через Дон в районе станицы Раздорской (Усть-Донецкий район) и повредил несколько барж на Дону. К сентябрю 1942 года на счету Евдокии Никулиной было 75 боевых вылетов на бомбардировку живой силы и техники противника. К сентябрю 1944 года совершила 600 боевых вылетов на бомбардировку укреплений, переправ и войск противника.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 26 октября 1944 года за образцовое выполнение боевых заданий командования и проявленные мужество и героизм в боях с немецко-фашистскими захватчиками гвардии майору Никулиной Евдокии Андреевне присвоено звание Героя Советского Союза.

Всего за время войны совершила 740 боевых вылетов для нанесения бомбовых ударов по живой силе и технике противника.

С октября 1945 года майор Е. А. Никулина - в запасе. Работала пилотом Ростовского аэропорта. После окончания Ростовской партшколы (1948) и Ростовского государственного педагогического института (1953) работала в Ростовском горкоме партии: инструктором и заместителем заведующего организационного отдела (1948-1965), председателем партийной комиссии (1965-1980).
Почетный гражданин города Ростова (1982).
В Октябрьском районе города Ростова-на-Дону одна из улиц названа именем Героя Советского Союза Е. А. Никулиной.
В Ростовском технологическом техникуме сервиса открыт музей боевой славы, названный именем Героя Советского Союза Евдокии Никулиной (2017).