Родился 22 февраля 1909 года в Кременчуге в еврейской семье. В 1915 году вместе с родителями переехал в Ростов-на-Дону. Работал электриком паровозоремонтного завода, окончил университет, руководил художественной самодеятельностью. С 1936 года работал инспектором хозяйственной части в Ростовском финансово-экономическом институте.

22 июня 1941 года в первый день Великой Отечественной войны Печерский был призван в армию и принимал участие в боевых действиях. В сентябре 1941 года был аттестован на воинское звание техника-интенданта 2 ранга, соответствовавшее воинскому званию командного состава «лейтенант» и служил в должности делопроизводителя 596-го ГАП 19-й армии. По некоторым данным, вынес на себе из окружения раненого командира.

В октябре 1941 года попал в окружение под Вязьмой, был ранен и попал в плен. Переболел тифом, но выжил.
В мае 1942 года пытался бежать из плена с четырьмя другими заключёнными. Побег сорвался, и беглецов отправили в штрафной лагерь в Борисове, а оттуда - в Минск.
Сначала Печерский оказался в так называемом «Лесном лагере» за городом. Затем во время медицинского осмотра охранники выяснили еврейское происхождение Печерского. Вместе с другими военнопленными-евреями Печерского посадили в подвал, который называли «еврейский погреб». Там они сидели десять дней в полной темноте.
20 августа 1942 года Печерский был отправлен в минский «рабочий лагерь» СС на улице Широкой в Минске. В этом лагере находилось около пятисот евреев из Минского гетто, а также евреи-военнопленные.
18 сентября 1943 года в составе группы заключённых-евреев Печерский был отправлен в лагерь уничтожения Собибор, куда он прибыл 23 сентября. Там он стал организатором и руководителем восстания заключённых.
14 октября 1943 года узники лагеря смерти подняли восстание. Согласно плану Печерского, заключённые должны были тайно и поодиночке ликвидировать персонал лагеря, а затем, завладев оружием, находившимся на складе лагеря, перебить охрану. План удался лишь частично - восставшие смогли убить 12 эсэсовцев из персонала лагеря, но завладеть оружейным складом не удалось. Охрана открыла огонь по заключённым, и они вынуждены были прорываться из лагеря через минные поля. Им удалось смять охрану и уйти в лес.
Из почти 550 заключённых рабочего лагеря 130 не приняли участие в восстании (остались в лагере), около 80 погибли при побеге, ещё 170 были пойманы немцами в ходе широкомасштабных поисков. Все оставшиеся в лагере и пойманные после побега были убиты нацистами. В период с ноября 1943 года и до освобождения Польши ещё около 90 бывших узников Собибора (тех, кого не удалось поймать) были выданы немцам местным населением либо убиты коллаборационистами.
До конца войны дожили лишь 53 участника восстания.
Восемь евреев из числа бывших советских военнопленных Печерский привёл в Белоруссию, где они вступили в партизанские отряды. 22 октября 1943 года Александр Печерский с несколькими товарищами вступил в партизанский отряд имени Щорса, где воевал подрывником, пока советские войска не освободили Белоруссию. Остальные попали в отряд имени Фрунзе. В партизанском отряде Александр Аронович вместе с боевой группой пустил под откос два немецких эшелона.
После воссоединения с красноармейскими частями Печерского арестовали и отправили в штурмовой стрелковый батальон -разновидность штрафбата.
Командир батальона майор Андреев был настолько потрясён рассказом Печерского о Собиборе, что вопреки запрету покидать расположение батальона разрешил Печерскому поехать в Москву, в «Комиссию по расследованию злодеяний немецко-фашистских захватчиков и их пособников».
В комиссии рассказ Печерского выслушали писатели Павел Антокольский и Вениамин Каверин, которые на его основе опубликовали очерк «Восстание в Собиборе». После войны очерк вошёл во всемирно известный сборник «Чёрная книга». Сборник был запрещён цензурой к изданию в СССР в 1947 году. В России впервые издан в 2015 году.
Воюя в рядах 15-го штурмового батальона в составе 1-го Прибалтийского фронта, при наступлении на город Бауcк 20 августа 1944 года был ранен в бедро осколком мины и после четырёх месяцев лечения в госпиталях получил инвалидность. В подмосковном госпитале Печерский познакомился со своей второй женой Ольгой Ивановной Котовой.
После окончания войны Александр Печерский вернулся в Ростов-на-Дону, где жил перед войной. Работал администратором в Театре музыкальной комедии. В 1945 году написал книгу воспоминаний о восстании в Собиборе.
За проявленную в бою храбрость 19 мая 1949 года Александр Печерский был представлен к награждению орденом Отечественной войны II степени, однако 10 июня 1949 года ростовский обл. военком генерал-майор Сафонов изменил награду на медаль «За боевые заслуги».
В 1948 году во время политической кампании преследования так называемых «безродных космополитов» Печерский был уволен из театра. После этого он пять лет не мог найти работу и жил на иждивении жены. В 1954 году после смерти Сталина Печерский смог устроиться на работу на завод «Ростметиз» мастером багетного цеха. С 1960 года был бригадиром.
В 1963 году Александр Печерский выступил свидетелем обвинения на процессе одиннадцати охранников лагеря Собибор. Вёл активную переписку с участниками восстания, журналистами, историками.
Александр Аронович Печерский умер 19 января 1990 года и похоронен на Северном кладбище Ростова-на-Дону.